【シンプル回答】英語でなんと言う？「ポイントカード」

（米）Rewards card （英）Loyalty card

”Point card.”は和製英語なんですね。まったく通じないことはない、または地域によっては使うこともあるうようですが、上のように覚えておいたほうがいいでしょう。

詳しい解説は、下記の動画に載ってますので、ぜひご覧ください。