Competition
「コンクール」も英語だと思いがちですが、元はフランス語だそうです。
英語だと「競争する」という意味の”Compete”が語源である”Competition”が適切です。
また、”Contest”ともいいますね。どちらでもいいですが、”Contest”は「優勝をかけた争奪戦」、”Competition”は「能力の優劣を競い合う競技会」というニュアンスがあるようです。
なので当選をかけた選挙は”Contest”が適切でしょうし、特に優勝や勝敗のない競技会は”Competition”が適切でしょうね。